math trivia

면적기의 원리는 그린 정리를 응용한 것으로, 경계선을 따라 벡터장을 선적분한 것을 면적분으로 변환할 수 있기 때문에 가능한 것이다.
http://whistleralley.com/planimeter/planimeter.htm
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/07468342.2020.1702852#:~:text=A%20polar%20planimeter%20is%20a,the%20boundary%20of%20the%20region.
https://sites.icmc.usp.br/szani/sma332/material/PlanimetersCalculusRevised.pdf

차원이 자연수가 아닌 소수점 자리를 가질 수 있음

하우스도르프의 차원(F.Hausdorff)
어느 도형의 길이를 x배 크게 만들었을 때 그 도형의 면적(or 부피)가 n배 증가한다고 가정하면, log_x(n) 이 그 도형의 차원
ex. 정사각형 : 길이 2배 하면 면적 4배 → 2차원
직선 : 길이 2배 하면 길이 2배 → 1차원

시어핀스키 삼각형
정삼각형을 정삼각형 4개로 나누고, 중간부분을 제거한 후 새로생긴 3개의 작은 정삼각형에서 같은 것 반복..
길이를 2배로 만들면, 3개의 기존 도형으로 이루어짐 → log_2(3) = 1.585 차원

https://namu.wiki/w/프랙탈%20이론#s-3

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